(本题16分)如图,在城周边已有两条公路在点O处交汇,且它们的夹角为.已知, 与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过城.设,.(1) 求出关于的函数关系式并指出它的定义域;(2) 试确定点A,B的位置,使△的面积最小.
.(本小题满分14分) 已知且方程有两个实根为,(这里、为常数). (1)求函数的解析式(2)求函数的值域.
14分) (1)已知是奇函数,求常数m的值; (2)画出函数的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?
(本小题满分12分) 为应对金融危机,刺激消费,某市给市民发放旅游消费卷,由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表:
某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点, (Ⅰ)求这三人消费总额大于1300元的概率; (Ⅱ)设这三人中消费额大于300元的人数为,求的分布列及数学期望。
(本小题满分12分) 如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥BC1; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分) 设函数的图象经过点. (Ⅰ)求的解析式,并求函数的最小正周期和最值. (Ⅱ)若,其中是面积为的锐角的内角,且, 求和的长.