已知,点的坐标为,关于的二次函数图象的顶点为,图象交轴于两点,交轴正半轴于点.以为直径作圆,其圆心为. (1)写出三点的坐标(可用含的代数式表示);(2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系?(3)连接,当变化时,试用表示的面积,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
设,是否存在实数,使得代数式能化简为?若能,请求出所有满足条件的值,若不能,请说明理由.
A E = A F 在 △ A B C 中, A B = A C ,点 E , F 分别在 A B , A C 上, A E = A F , B F 与 C E 相交于点 P ,求证: P B = P C ,并请直接写出图中其他相等的线段.
一个布袋中装有只有颜色不同的个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整),请补全该统计图并求出的值.
如图,抛物线y=x²+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点.点A的横坐标为-3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC⊥x轴于C,交直线AB于D. (1)求抛物线的解析式; (2)当m为何值时,; (3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
如图,已知AB是⊙O的直径,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上,EP=EG, (1)求证:直线EP为⊙O的切线; (2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG²=BF·BO.试证明BG=PG. (3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为3,sinB=.求弦CD的长.