公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线 $AB$ 与 $AC$ 的夹角为 $124 °$ ，凉亭顶盖边缘 $B$ 、 $C$ 到地面的距离为2.4米，石桌的高度 $DE$ 为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为 $42 °$ 时，恰好能够照到石桌的中央 $E$ 处 $(A$ 、 $E$ 、 $D$ 三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线 $AB$ 的长度．（结果精确到 $0.1 m)$ （参考数据： $\sin 62 ° \approx 0.88$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90)$

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如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式表示出正方形F、E和C的边长分别为 , ，；
（2）观察图形可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ），请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？