公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线$\mathit{AB}$与$\mathit{AC}$的夹角为$124°$，凉亭顶盖边缘$B$、$C$到地面的距离为2.4米，石桌的高度$\mathit{DE}$为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为$42°$时，恰好能够照到石桌的中央$E$处$(A$、$E$、$D$三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线$\mathit{AB}$的长度．（结果精确到$0.1m)$（参考数据：$\sin 62°\approx 0.88$，$\tan 42°\approx 0.90)$