先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 3 4 ,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 2 3 ,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 E X .
设是定义在上的函数,若对任何实数以及中的任意两数、,恒有,则称为定义在上的函数.(1)证明函数是定义域上的函数;(2)判断函数是否为定义域上的函数,请说明理由;(3)若是定义域为的函数,且最小正周期为,试证明不是上的函数.
对于正项数列,若对一切恒成立,则对也恒成立是真命题.(1)若,,且,求证:数列前项和;(2)若,,求证:.
曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹,设曲线的轨迹方程.(1)求曲线的方程;(2)定义:若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上,则称圆为曲线的收敛圆.判断曲线是否存在收敛圆?若存在,求出收敛圆方程;若不存在,请说明理由.
为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆,混合动力型公交车辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加,混合动力型车每年比上一年多投入辆.设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。(1)求、,并求年里投入的所有新公交车的总数;(2)该市计划用年的时间完成全部更换,求的最小值.
已知函数,求的最小正周期,并求在区间上的最大值和最小值.