先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 3 4 ,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 2 3 ,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 E X .
( 10分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=。 1)求证:AO平面BCD; 2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值; 3)求点E到平面ACD的距离。
( 9分)如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.求椭圆的“左特征点”M的坐标;
(8分)在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(见下图).求B、D间的距离
若f(x)=ax3+bx2,且f(x)在点P(-1,-2)处的切线恰好与直线3x-y=0垂直。(1)求a,b的值;(2)若f(x)在区间[0,m]上单调,求m的取值范围。
已知函数。 (Ⅰ)讨论函数的单调区间; (Ⅱ)若在恒成立,求的取值范围。