某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线。当时,曲线是二次函数图象的一部分,其中对称轴为;当时,曲线是函数图象的一部分。根据专家研究,当注意力指数大于或等于80时听课效果最佳.(1)试求的函数关系式;(2)老师在什么时间段内安排核心内容能使学生听课效果最佳?请说明理由.
已知向量,,. (Ⅰ)求函数的最小正周期及对称轴方程; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是若,b=1,△ABC的面积为,求的值.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=1对称. (1)求证:f(x)是周期为4的周期函数; (2)若(0<x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.
已知函数在时有最大值2,求a的值.
函数的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设,求的值.
已知数列中,前和 (1)求证:数列是等差数列 (2)求数列的通项公式 (3)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试说明理由。