(本小题满分12分) 在直角坐标系
中，以坐标原点
为圆心的圆与直线：
相切.
（1）求圆的方程；
（2）若圆上有两点
关于直线
对称，且
,求直线MN的方程；
（3）圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求
的取值范围.
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.
时，讨论
的单调性；
当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
满足：
，
，
．
及
（n
N*），求数列
的前n项和
．
，其图象过点（
,
）．
的值；
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
的图象，求函数
在[0, 
]上的最大值和最小值．对任意函数
，
，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{
}．
（1）若定义函数
，且输入
，请写出数列{}的所有项；
（2）若定义函数
（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{}，试求输入的初始数据
的值及相应数列{}的通项公式；
（3）若定义函数
，且输入
，求数列{}的通项公式．
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