从4名男生,3名女生中选出三名代表。(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
设函数. (1)若在和处有不同的极值,且极大值为4, 极小值为1,求及实数的值; (2) 若在上单调递增且,求的最大值.
(本题10分)在等比数列中,,, 求数列的前6项和.
已知函数是定义在R上的函数,其图象与x轴的一个交点 为,若函数的图象在上是减函数,在上是增函数。 (1)求的值; (2)求的取值范围; (3)在函数的图象上是否存在一点,使得曲线在点处的切线 的斜率为3?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。
设奇函数的图像在点处切线的斜率等于,又. (1)求函数的解析式; (2)设函数的导函数, 求函数的单调区间.
在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中,假定每个选手需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰。若某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别是,且各轮问题能否正确回答互不影响。 (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; (2)该选手在选拔过程中,他回答过的问题的总个数记为,求随机变量的分布列和数学期望.