已知二次函数(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若,记为数列的前项和,且,),点在函数的图像上,求的表达式.
(本小题满分14分)已知向量与互相垂直,其中.(1)求和的值;(2)若,求的值.
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为为参数.(Ⅰ)求圆上的点到直线的距离的最小值;(Ⅱ)若过点的直线与圆交于、两点,且,求直线的斜率.
“数学史与不等式选讲”模块已知为正实数,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求的最小值.
(本小题满分15分)已知函数,.(Ⅰ)若,且函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;(Ⅱ)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行,并给出证明.
(本题满分15分)已知椭圆,抛物线,过椭圆右顶点的直线交抛物线于两点,射线分别与椭圆交于点,点为原点.(Ⅰ)求证:点在以为直径的圆的内部;(Ⅱ)记的面积分别为,问是否存在直线使若存在,求出直线 的方程,若不存在,请说明理由.