已知函数，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.
如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径. （1）求的值； （2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．
已知函数， （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； （Ⅲ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.
已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.
四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为的中点，已知， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在上求一点，使平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积.
甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别. （Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率； （Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个， 求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.
，
．
的最大值；
，求
的值.
均在⊙O上，且
为⊙O的直径.
的值；
，
与
交于点
，且
、
为弧
的三等分点，求
的长．
，
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
. 
的直线
与椭圆
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
为
的中点，已知
，
；
上求一点
，使
平面
；
的体积.
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