已知抛物线与点,过点作直线交抛物线于两点,求线段中点的轨迹方程.
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ;(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;(3) 当 f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
若函数的定义域为,求实数的取值范围.
已知为数列的前项和,且,,(Ⅰ)求证:数列为等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:.
设数列的前项和为,,,求数列的通项公式