已知抛物线与点,过点作直线交抛物线于两点,求线段中点的轨迹方程.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2. (1)如果x1<2<x2<4,设二次函数f(x)的对称轴为x=x0,求证:x0>﹣1; (2)如果|x1|<2,|x2﹣x1|=2,求b的取值范围.
已知函数. (1)当a=4,解不等式; (2)若不等式f(x)<x在[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人. (1)求的值; (2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为,现随机从中抽取2人上台抽奖,求和至少有一人上台抽奖的概率; (3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数,并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是, (1)求n; (2)求展开式中常数项.
从名男同学中选出人,名女同学中选出人,并将选出的人排成一排. (1)共有多少种不同的排法? (2)若选出的5人排队,男、女同学各排一排,共有多少种不同的排法?(用数字表示)