△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(-1,0),并且与y轴平行.①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1;②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长.①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2三个顶点的坐标;②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系,写出直角坐标系中任意一点P(a,b)关于直线l的对称点的坐标:__________.
如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD. (1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M;(不写作法,保留作图痕迹) (2)求证:BM=EM.
先化简,后求值:, 其中。
如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点. (1)求该抛物线的解析式及对称轴; (2)当x为何值时,y>0? (3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.
如图1,抛物线经过(4,0),是抛物线上的任意一点,直线经过且与轴平行,过作于点. (1)直接写出的值:; (2)当0时,,; 当8时,,; (3)由(2)的结论,请你猜想:对于抛物线上的任意一点,与有怎样的大小关系,并证明你的猜想. (4) 如图2,已知线段12,线段的两端点、在抛物线上滑动,求、两点到直线的距离之和的最小值.
如图,矩形中,,,点为边上一点,交于点. (1)求证:∽; (2)当时,求线段的长度.