统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:(≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
已知数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和; (3)设,数列的前n项和为.求证:对任意的,.
已知圆:内有一点,过点作直线交圆于,两点. (1)当经过圆心时,求直线的方程; (2)当弦被点平分时,写出直线的方程.
如图,已知二次函数y=(x+m)2+k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P. (1)求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标; (2)如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于,求m和k的值.
已知动点到定点的距离比到直线的距离小1. (1)求动点的轨迹的方程; (2)取上一点,任作弦,满足,则弦是否经过一个定点?若经过定点(设为点),请写出点的坐标,否则说明理由.
已知函数. (1)求函数的极大值; (2)若时,存在的图象在图象的上方,求实数的取值范围.