在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(本小题满分14分)已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的在区间内均存在零点.
(本小题满分12分)已知A(,0),B(,0)为平面内两定点,动点P满足|PA|+|PB|=2. (I)求动点P的轨迹方程; (II)设直线与(I)中点P的轨迹交于M、N两点.求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且,;设数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若为数列的前项和,求
(本小题满分12分)设平面向量= ( m , 1), =" (" 2 , n ),其中 m, n {-2,-1,1,2}. (I)记“使得⊥成立的( m,n )”为事件A,求事件A发生的概率; (II)记“使得//(-2)成立的( m,n )”为事件B,求事件B发生的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是的中点,,,面,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:面.