已知数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，常数 $\lambda >0$，且 $\lambda a_1{a}_n=S_1+S_n$对一切正整数 $n$都成立.
（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设 $a_1>0$， $\lambda =100$，当 $n$为何值时，数列 $\left\{lg\frac{1}{a_n}\right\}$的前 $n$项和最大？