已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ,且 a 2 a n = S 2 + S n 对一切正整数 n 都成立。 (Ⅰ)求 a 1 , a 2 的值; (Ⅱ)设 a 1 > 0 ,数列 l g 10 a 1 a n 的前 n 项和为 T n ,当 n 为何值时, T n 最大?并求出 T n 的最大值.
(本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、、,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在锐角三角形中,、、分别是角、、的对边,且.(1)求角的大小;(2)若,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设.(1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(1)求证:∽;(2)求证:四边形是平行四边形.