在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,已知 A B = A C = A A 1 = 5 , B C = 4 ,在 A 1 在底面 A B C 的投影是线段 B C 的中点 O 。
(1)证明在侧棱 A A 1 上存在一点 E ,使得 O E ⊥ 平面 B B 1 C 1 C ,并求出 A E 的长; (2)求平面 A 1 B 1 C 与平面 B B 1 C 1 C 夹角的余弦值。
如图,已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明: 证明:(Ⅰ)=;(Ⅱ);
(12分)(12分)设a≥0,f(x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0). (Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值; (Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1
轮船A和轮船B在中午12点整离开港口C,两艘轮船的航行方向之间的夹角为,轮船A的航行速度为25 千米/小时,轮船B的航行速度是15 千米/小时,下午2时两艘船的距离是多少?
已知函数(其中),求: 函数的最小正周期;函数图象的对称轴和对称中心
(12分) 在ΔABC中,已知 = 4,A = 45°,B = 15°,求a、b、和