在三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中，已知 $AB=AC=A{A}_1=\sqrt{5}$， $BC=4$，在 $A_1$在底面 $ABC$的投影是线段 $BC$的中点 $O$。

（1）证明在侧棱 $A{A}_1$上存在一点 $E$，使得 $OE\perp$平面 $B{B}_1{C}_{1}C$，并求出 $AE$的长；
（2）求平面 $A_1{B}_{1}C$与平面 $B{B}_1{C}_{1}C$夹角的余弦值。