如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 平面 A B C D , A B =4, B C =3, A D =5, ∠ D A B = ∠ A B C =90°, E 是 C D 的中点.
(Ⅰ)证明: C D ⊥ 平面 P A E ; (Ⅱ)若直线 P B 与平面 P A E 所成的角和 P B 与平面 A B C D 所成的角相等,求四棱锥 P - A B C D 的体积.
(本小题满分14分)正方体,,E为棱的中点. (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ) 求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知,满足向量与向量共线,且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项(2)数列{}的前n项和
(本小题满分12分)数列{an}满足a1=1,an=an-1+1 (n≥2) ⑴ 写出数列{an}的前5项; ⑵ 求数列{an}的通项公式。
(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°. (1)求四棱锥的体积; (2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
(本小题满分12分)已知=(1,2),=(,2),当k为何值时 ①k+与-3垂直②k+与-3平行