如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 平面 A B C D , A B =4, B C =3, A D =5, ∠ D A B = ∠ A B C =90°, E 是 C D 的中点.
(Ⅰ)证明: C D ⊥ 平面 P A E ; (Ⅱ)若直线 P B 与平面 P A E 所成的角和 P B 与平面 A B C D 所成的角相等,求四棱锥 P - A B C D 的体积.
(本小题满分12分)已知递增等差数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和为.
(本小题满分10分)若关于的不等式(1-a)x2-4x+6<0的解集是{x| x<-3或x> 1}. (1)求实数的值; (2)解关于的不等式2x2+(2-a)x-a>0.
(本小题满分12分)已知数列中,其前项和满足(). (1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式; (2)设, 求数列的前项和; (3)设(),试确定实数的取值范围,使得对任意,有恒成立.
(本小题满分12分)已知数列中,其前项和满足(). (1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式; (2)设, 求数列的前项和; (3)设(为非零整数,), 试确定的值,使得对任意,有恒成立.
(本小题满分12分)某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资金额的函数关系为,B产品的利润与投资金额的函数关系为,(注:利润与投资金额单位:万元) (1) 该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为的函数,并写出定义域; (2) 试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?