．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，
为坐标原点，动点
与两个定点
，
的距离之比为
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若直线
：
与曲线交于
，
两点，在曲线上是否存在一点
，使得
，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．
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一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为
的
个红球与编号为
的
个白球，从中任意取出
个球．
（Ⅰ）求取出的个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）记
为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，均有
（
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）当
时，是否存在过点
的直线与函数
的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
的前
项和为
．已知
，
，
．
，求数列
的通项公式； 
，
的取值范围．
为等比数列，
，
．
，使
；
．
．
的值；
的值．推荐套卷
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