某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?
已知.(1)求的最小正周期及;(2)求的单调增区间;(3)当时,求的值域.
已知,.(1)求及;(2)求的值.
已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数.(2)若对且,,证明方程必有一个实数根属于.(3)是否存在,使同时满足以下条件①当时,函数有最小值0;②对任意实数x,都有.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
已知圆:,直线过定点.(1)若直线与圆相切,切点为,求线段的长度;(2)若与圆相交于两点,线段的中点为,又与:的交点为,判断•是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由.
如图,正方形的边长为1,正方形所在平面与平面互相垂直,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.