（本小题共13分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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的长方体被截面
所截而得到的，其中
．
；
到平面
中，
，底面
是直角梯形，
是直角，
，求异面直线
与
所成角的大小．
中，
，
面
，
，求面
与面
所成二面角的正切值．
的棱长为2，
分别是
上的动点，且
，确定
．
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的重心
，求点
到平面
的距离．
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（本小题共13分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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