已知向量设函数; (1)写出函数的单调递增区间;(2)若x求函数的最值及对应的x的值;(3)若不等式在x恒成立,求实数m的取值范围.
甲乙两人进行象棋比赛,规定:每次胜者得1分,负者得0分;当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛,此时比赛结束;同时规定比赛的次数最多不超过6次,即经6次比赛,得分多者赢得比赛,得分相等为和局。已知每次比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,假定各次比赛相互独立,比赛经ξ次结束,求:(1)ξ=2的概率;(2)随机变量ξ的分布列及数学期望。
已知函数(1)当时,求函数的最小正周期;(2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围。
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:直线的斜率为定值;(Ⅲ)求面积的最大值.
已知函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.
如图,在矩形中,,沿对角线把折起到位置,且在面内的射影恰好落在上(1)求证: ;(2)求与平面所成的角的正弦值.