在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了500人,其中女性250人,男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视,另外200人主要的休闲方式是运动;男性中有30人主要的休闲方式是看电视,另外220人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
(本题满分12分)如图,四边形PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=.(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为?
(本小题满分12分)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率; (2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率; (3)记为表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记为李明在这场比赛中的命中次数,比较与的大小(只需写出结论)
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
已知是定义在上的奇函数,且,若时,有(1)证明在上是增函数;(2)解不等式(3)若对恒成立,求实数的取值范围
已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图像过点和点.(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图像,若y=g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.