在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了500人,其中女性250人,男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视,另外200人主要的休闲方式是运动;男性中有30人主要的休闲方式是看电视,另外220人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
(本小题满分14分)在四棱锥中,底面为直角梯形,//,,,,为的中点. (Ⅰ)求证:PA//平面BEF; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分14分) 如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=. (1)求sin∠BAD; (2)求BD,AC的长.
(本小题满分12分)设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆上的一点,,连接QN的直线交轴于点,若,求直线的斜率.
(本小题满分12分)(理科做)在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,. (1)求证:BC平面PBD: (2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值; (3)设E为侧棱PC上异于端点的一点,,试确定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值为. (文科做)已知函数在点的切线方程为. (1)求函数的解析式; (2)设,求证:在上恒成立.
(本小题满分12分)各项均不相等的等差数列的前四项的和为,且成等比数列. (1)求数列的通项公式与前n项和; (2)记为数列的前n项和,求