在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了500人,其中女性250人,男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视,另外200人主要的休闲方式是运动;男性中有30人主要的休闲方式是看电视,另外220人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
已知直线的极坐标方程为,曲线C的参数方程为,设点是曲线C上的任意一点,求到直线的距离的最大值.
已知矩阵=,求的特征值,及对应的特征向量.
(本小题16分) 已知函数,为正常数。 (1)若,且,求函数的单调增区间; (2)若,且对任意,,都有,求的的取值范围。
(本小题16分) 已知数列满足:(为常数),数列中,。 (1)求; (2)证明:数列为等差数列; (3)求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。
(本小题16分) 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为 轴,焦点 在直线 上,直线 与抛物线相交于 两点, 为抛物线上一动点(不同于 ),直线 分别交该抛物线的准线 于点 。 (1)求抛物线方程; (2)求证:以 为直径的圆 经过焦点 ,且当 为抛物线的顶点时,圆 与直线 相切。