深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球), 3 个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2 个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望;(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
(本小题满分14分)设正项数列的前项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,数列的前项和为,证明:对于任意,都有 .
(本小题满分13分)在如图的几何体中,平面为正方形,平面为等腰梯形,∥,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分13分)已知、、分别为的三边、、所对的角,的面积为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求周长的最大值.
已知偶函数()在点处的切线与直线垂直,函数. (Ⅰ)求函数的解析式. (Ⅱ)当时,求函数的单调区间和极值点; (Ⅲ)证明:对于任意实数x,不等式恒成立.(其中e=2.71828…是自然对数的底数)
已知中,点,动点满足(常数),点的轨迹为Γ. (Ⅰ)试求曲线Γ的轨迹方程; (Ⅱ)当时,过定点的直线与曲线Γ相交于两点,是曲线Γ上不同于的动点,试求面积的最大值.