深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球), 3 个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2 个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望;(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
已知点,点为直线上的一个动点. (1)求证:恒为锐角; (2)若四边形为菱形,求的值.
已知函数. (1)请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值,再画图);
(2)求函数的单调递增区间; (3)当时,求函数的最大值和最小值及相应的的值.
已知函数,其中为常数. (1)若函数在区间上单调,求的取值范围; (2)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点, 求的值.
抛物线在点,处的切线垂直相交于点,直线与椭圆相交于,两点. (1)求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离; (2)设点到直线的距离为,试问:是否存在直线,使得,,成等比数列?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
设函数. (1)求的单调区间; (2)设函数,若当时,恒成立,求的取值范围.