如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同.(1)求的值;(2)求乙组四名同学数学成绩的方差;(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率.(注:方差,其中为,,…,的平均数)
(本小题满分12分)在一个盒子中装有6枝圆珠笔,其中3枝一等品,2枝二等品和1枝三等品,从中任取3枝, 求:(Ⅰ)取出的3枝中恰有1枝一等品的概率; (Ⅱ)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率; (Ⅲ)取出的3枝中没有三等品的概率.
(本小题满分14分) 已知Sn是数列的前n项和,且,. (1)求的值; (2)求数列的通项; (3)设数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 在中,分别为内角的对边, 且 (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,试判断的形状.
(本题满分14分)已知数列 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证数列是等比数列; (Ⅲ)求使得的集合。
(本题满分14分) 某企业准备投资1200万元兴办一所中学,对当地教育市场进行调查后,得到了如下的数据表格(以班级为单位):
因生源和环境等因素,全校总班级至少20个班,至多30个班。 (Ⅰ)请用数学关系式表示上述的限制条件;(设开设初中班x个,高中班y个) (Ⅱ)若每开设一个初、高中班,可分别获得年利润2万元、3万元,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大为多少?