如图所示,是一个矩形花坛,其中AB=4米,AD=3米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点,且矩形的面积小于64平方米.(Ⅰ)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域;(Ⅱ)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.
设函数.(1)求函数的极大值(2)若时,恒有成立,试确定实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知点,向量,点B为直线上的动点,点C满足,点M满足.(1)试求动点M的轨迹E的方程;(2)设点P是轨迹E上的动点,点R、N在轴上,圆内切于,求的面积的最小值.
把定义域为R的6个函数:,分别写在6张小卡片上,放入盒中.(1)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数是偶函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
已知函数,( )(1)求的单调递增区间;(2)若,求证; ,且
数列中,,, ,(1)若为等差数列,求(2)记,求,并求数列的通项公式