已知一扇形的圆心角为,所在圆的半径为R,若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时,该扇形的面积最大?最大面积为多少?
(本小题满分12分)某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案,现从盒子里无放回的摸取卡片,找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡。(Ⅰ)求最多摸两次中奖的概率;(Ⅱ)用表示摸卡的次数,求的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)已知是奇函数,且在定义域(—1,1)内可导并满足解关于m的不等式
(本小题满分12分)已知合集的定义域为M,,若
(本小题满分13分) 已知函数为自然对数的底数) (1)求的单调区间,若有最值,请求出最值; (2)是否存在正常数,使的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由。
(本小题满分13分)已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。(1)求椭圆E的方程;(2)求k的取值范围;(3)求的取值范围。