设已知和在处有相同的切线.（1）求的解析式；（2）求在上的最

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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设已知和在处有相同的切线.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最小值；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围.

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如图,在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中,已知 $A C ⊥ B C, B C = C C_{1}$ ,设 $A B_{1}$ 的中点为 $D$ , $B_{1} C \cap B C_{1} = E$ .

求证:

（1） $D E ∥$ 平面 $A A_{1} C_{1} C$

（2） $B C_{1} ⊥ A B_{1}$ .

题型：未知
难度：未知

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在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2, A C = 3, A = 60^{°}$ .
（1）求 $B C$ 的长；
（2）求 $\sin 2 C$ 的值.

题型：未知
难度：未知

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如图，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的左右焦点分别为 $F_{1}$ , $F_{2}$ ,且过 $F_{2}$ 的直线交椭圆于 $P, Q$ 两点，且 $P Q ⊥ P F_{1}$ .

（Ⅰ）若 $|P F_{1}| = 2 + \sqrt{2}$ , $|P F_{2}| = 2 - \sqrt{2}$ |，求椭圆的标准方程.
（Ⅱ）若 $|P Q| = λ |P F_{1}|$ ，且 $\frac{3}{4} \leq λ \leq \frac{4}{3}$ ，试确定椭圆离心率的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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如图，三棱锥 $P - A B C$ 中，平面 $P A C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ A B C = \frac{π}{2}$ ，点 $D, E$ 在线段 $A C$ 上，且 $A D = D E = E C = 2, P D = P C = 4$ ，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，且 $E F ∥ B C$ .

（Ⅰ）证明： $A B ⊥$ 平面 $P F E$ .
（Ⅱ）若四棱锥 $P - D F B C$ 的体积为7，求线段 $B C$ 的长.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = a x^{3} + x^{2} (a \in R)$ 在 $x = - \frac{4}{3}$ 处取得极值.
（Ⅰ）确定 $a$ 的值，
（Ⅱ）若 $g (x) = f (x) e^{x}$ ，讨论的单调性.

题型：未知
难度：未知

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