从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告.(1)若每个大项中至少选派两人,则名额分配有几种情况?(2)若将10名冠军分配到11个院校中的9个院校作报告,每个院校至少一名冠军,则有多少种不同的分配方法?
(本小题共14分) 已知函数在与处都取得极值. (Ⅰ)求的值及函数的单调区间; (Ⅱ)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题共13分) 在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点. (Ⅰ)若,,求点位于第四象限的概率; (Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为, 求的概率.
(本小题共14分) 正方体的棱长为,是与的交点,为的中点. (Ⅰ)求证:直线∥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.
(满分14分) 已知是自然对数的底数。 (1)试猜想的大小关系; (2)证明你的结论。