(本小题满分12分)设命题p:,命题q:关于的方程的一根大于1,另一根小于1,命题“”为假命题,命题“”为真命题,求实数的取值范围.
已知圆(1)直线A、B两点,若的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线。
(12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=,D是线段A1B1的中点. (1)证明:面⊥平面A1B1BA;(2)证明:;(3)求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比.
设函数给出下列四个论断:① 它的周期为;② 它的图象关于直线对称;③它的图象关于点对称;④在区间上是增函数。 请以其中两个论断为条件,另两个为结论,写出一个正确的命题: .(用符号表示)
已知椭圆过点,且离心率。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段 的垂直平分线过定点,求的取值范围。
(12分)某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为,;试写出存款量f(x)与存款利率的关系式,且当为多少时,银行可获得最大收益?