极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点D为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线Cl的极坐标方程为,曲线C2的参数方程为为参数)。(1)当时,求曲线Cl与C2公共点的直角坐标; (2)若,当变化时,设曲线C1与C2的公共点为A,B,试求AB中点M轨迹的极坐标方程,并指出它表示什么曲线.
(本题8分)在极坐标系中,求过极点且圆心在的圆的极坐标方程.
(本题8分)设,求证:
(本小题满分14分) 已知,函数. (1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围; (2)求函数在区间上的最小值; (3)对(2)中的,若关于的方程有两个不相等的实数解,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 若椭圆:的离心率等于,抛物线:的焦点在椭圆的顶点上。 (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)求的直线与抛物线交、两点,又过、作抛物线的切线、,当时,求直线的方程;
(本小题满分14分) 数列是递增的等比数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求证数列是等差数列; (Ⅲ)若……,求的最大值.