极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点D为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线Cl的极坐标方程为,曲线C2的参数方程为为参数)。(1)当时,求曲线Cl与C2公共点的直角坐标; (2)若,当变化时,设曲线C1与C2的公共点为A,B,试求AB中点M轨迹的极坐标方程,并指出它表示什么曲线.
(本小题满分12分)已知数列满足,且, (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前n项和.
(本题14分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (1)证明:; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有;
(本题13分) 数列满足: (1)证明:数列是等差数列; (2)设,求数列的前n项和.
(本题12分)如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km,≈1.414,≈2.449).
(本题12分)设,且,. 求的取值范围即可。