如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧), 已知点坐标为(,)。(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线 相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,过点作轴的平行线与交于点问:当点运动到什么位置时,线段的长度最大?并求出此时△的面积。
某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单位应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元. (1)填表(不需要化简)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?
在某市举办的“读好书,讲礼仪”活动中,东华学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图: 请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题: (1)该班有学生多少人? (2)补全条形统计图; (3)七(1)班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少?
先化简:;若结果等于,求出相应x的值.
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF. (1)求证:AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
已知:如图,点坐标为,点坐标为. (1)求过两点的直线解析式; (2)过点作直线与轴交于点,且使,求的面积.