已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD∶BC=2∶3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？
①当k=1时，是_________；
②当k=2时，是_________；
③当k=3时，是_________.并证明k=2时的结论.
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是非负数； 
比赵刚的年龄
的
倍还大；
倍与
的差不小于
.如图1，两个不全等的等腰直角三角形
和
叠放在一起，并且有公共的直角顶点
．
（1）在图1中，你发现线段
，
的数量关系是 ，直线，相交成 度角．
（2）将图1中的
绕点顺时针旋转
角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：AP=PD；
（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
，
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