已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD∶BC=2∶3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？
①当k=1时，是_________；
②当k=2时，是_________；
③当k=3时，是_________.并证明k=2时的结论.
如图1， 的三个顶点 、 、 分别落在抛物线 的图象上，点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ．（点 在点 的左侧）
（1）求点 、 的坐标；
（2）将 绕点 逆时针旋转 得到△ ，抛物线 经过 、 两点，已知点 为抛物线 的对称轴上一定点，且点 恰好在以 为直径的圆上，连接 、 ，求△ 的面积；
（3）如图2，延长 交抛物线 于点 ，连接 ，在坐标轴上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与△ 相似．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
操作体验：如图，在矩形 中，点 、 分别在边 、 上，将矩形 沿直线 折叠，使点 恰好与点 重合，点 落在点 处．点 为直线 上一动点（不与 、 重合），过点 分别作直线 、 的垂线，垂足分别为点 和 ，以 、 为邻边构造平行四边形 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）特例感知：如图2，若 ， ，当点 在线段 上运动时，求平行四边形 的周长；
（3）类比探究：若 ， ．
①如图3，当点 在线段 的延长线上运动时，试用含 、 的式子表示 与 之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点 在线段 的延长线上运动时，请直接用含 、 的式子表示 与 之间的数量关系．（不要求写证明过程）
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