如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了
秒。
请直接写出PN的长 ；（用含
的代数式表示）若0秒≤
≤3秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，并求S的最大值。若0秒≤
≤3秒，△MPA能否与△PCN相似？若能，试求出相似时的对应值；若不能，试说明理由。
如图，抛物线 与 轴的两个交点分别为 ， ，与 轴交于点 ，点 在 轴正半轴上，且 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线的顶点为点 ，对称轴交 轴于点 ，连接 ， ，请在抛物线的对称轴上找一点 ，使 ，求出点 的坐标；
（3）如图2，过点 作 轴，交抛物线于点 ，连接 ，点 是 轴上一点，在抛物线上是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图， 中， 为钝角， ，点 是边 延长线上一点，以点 为顶点， 为边，在射线 下方作 ．
（1）在射线 上取点 ，连接 交线段 于点 ．
①如图1，若 ，请直接写出线段 与 的数量关系和位置关系；
②如图2，若 ，判断线段 与 的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图3，反向延长射线 ，交射线 于点 ，将 沿 方向平移，使顶点 落在点 处，记平移后的 为 ，将 绕点 顺时针旋转角 ， 交线段 于点 ， 交射线 于点 ，请直接写出线段 ， 与 之间的数量关系．
铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第 天 且 为整数）时每盒成本为 元，已知 与 之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为 盒， 与 之间的关系如下表所示：
第 天 |
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|
每天的销售量 盒 |
10 |
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（1）求 与 的函数关系式；
（2）若每天的销售利润为 元，求 与 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？
（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．
如图， 是半圆 的直径，点 是半圆上一点，连接 ， ，以点 为顶点， 为边作 ，延长 交 于点 ．
（1）求证：直线 是半圆 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
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