在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+ S2=12,.(Ⅰ)求an与bn;(Ⅱ)设数列{cn}满足,求{cn}的前n项和Tn.
(本小题满分11分)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对任意,都有,使得成等比数列.
(本小题满分12分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.
(本小题满分12分)已知直线,双曲线.①若直线与双曲线的其中一条渐近线平行,求双曲线的离心率;②若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于、两点,且,求双曲线方程。
(本小题满分12分).已知椭圆经过点,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分).已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.