国家公务员考试,某单位已录用公务员5人,拟安排到A、B、C三个科室工作,但甲必须安排在A科室,其余4人可以随机安排。(1)求每个科室安排至少1人至多2人的概率; (2)设安排在A科室的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望。
(本小题满分14分)已知函数,(a为实数). (1) 当a=5时,求函数在处的切线方程; (2) 求在区间[t,t+2](t >0)上的最小值; (Ⅲ) 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上. (1)求椭圆C的方程; (2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,,,平面,为的中点,. (1)求证:∥平面; (2)求四面体的体积.
(本小题满分12分) 已知函数,的最大值为2. (1)求函数在上的值域; (2)已知外接圆半径,,角所对的边分别是,求的值.
(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数 (1)求函数的解析式; (2)设函数,其中.若函数仅在处有极值,求的取值范围.