国家公务员考试,某单位已录用公务员5人,拟安排到A、B、C三个科室工作,但甲必须安排在A科室,其余4人可以随机安排。(1)求每个科室安排至少1人至多2人的概率; (2)设安排在A科室的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望。
(本小题满分13分)已知向量 ,记 (Ⅰ)若 ,求 的值; (Ⅱ)将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象,若函数 在 上有零点,求实数k的取值范围.
(本大题15分)设,函数. (1)当时,试解不等式; (2)若,试求实数的取值范围; (3)试求的最小值,并用表示.
(本大题15分)已知直角坐标系中,以为中心,点为焦点的椭圆经过第一象限的点,的面积为,且. (1)当取最小值时,求椭圆的标准方程; (2)在(1)的条件下,设点分别为椭圆的左、右顶点,点是椭圆的下顶点,点在椭圆上(与点均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
(本大题14分)已知数列是等差数列,其前项和为,. (1)求和; (2)令,求数列的前项和
(本大题15分)如图,在四棱锥中,底面为直 角梯形,底面,且,分别为的中点. (1)求证:; (2)求与平面所成角的正切值.