国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到A、B、C三个科室工作，但甲必须安排在A科室，其余4人可以随机安排。
（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率； 
（2）设安排在A科室的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。