如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0.求点E、F的坐标(用含m的式子表示);连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;如图(2),设抛物线y=a(x-m-6)2+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值. (1) (2)
随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长. (1)尹进2011年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书?
如图,D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC∥EF. (1)证明:AB=AC; (2)证明:点O是△ABC的外接圆的圆心; (3)当AB=5,BC=6时,连接BE,若∠ABE=90°,求AE的长.
如图,某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案. (1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积; (2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O,那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少?(结果保留二位小数)
某市实施“限塑令”后,2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查结果分析显示,从2008年开始,五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升,y与x之间的关系如图所示 (1)求y与x之间的关系式; (2)请你估计,该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F. (1)证明:∠DFA=∠FAB; (2)证明:△ABE≌△FCE.