已知：如图，在△ABC中， D是BC上一点，E是AD上一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE.
求证：∠BAE=∠CAE
证明：在△AEB和△AEC中
∵EB=EC（ ）
∠ABE=∠ACE（ ）
AE=AE（ ）
∴△AEB≌△AEC（ ）
∴∠BAE=∠CAE（ ）
上面的证明过程是否正确？若认为正确，请在各步后面的括号内填入依据；若认为不正确，重新证明。.
如图，在▱ OABC中， A、 C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线 W经过 O、 A、 C三点，点 D是抛物线 W的顶点．
（1）求抛物线 W的函数解析式及顶点 D的坐标；
（2）将抛物线 W和▱ OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移 m（0＜ m＜3）个单位长度，得到抛物线 W 1和□ O 1 A 1 B 1 C 1，在向下平移过程中， O 1 C 1与 x轴交于点 H，▱ O 1 A 1 B 1 C 1与▱ OABC重叠部分的面积记为 S，试探究：当 m为何值时， S有最大值，并求出 S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当 S取最大值时，设此时抛物线 W 1的顶点为 F，若点 M是 x轴上的动点，点 N是抛物线 W 1上的动点，是否存在这样的点 M、 N，使以 D、 F、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．
某书店在"读书节"之前，图书按标价销售，在"读书节"期间制定了活动计划．
（1）"读书节"之前小明发现：购买5本 A图书和8本 B图书共花279元，购买10本 A图书比购买6本 B图书多花162元，请求出 A、 B图书的标价；
（2）"读书节"期间书店计划用不超过3680元购进 A、 B图书共200本，且 A图书不少于50本， A、 B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备 A图书每本降价1.5元， B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？
如图，△ ACE内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB于点 H，交 AE于点 F，过点 E作 EG∥ AC，分别交 CD、 AB的延长线于点 G、 M．
（1）求证：△ ECF∽△ GCE；
（2）若tan G＝ ， AH＝3 ，求⊙ O半径．
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