在中,角所对的边分别是,且(1)求角;(2)若,试求的最小值.
(本题共12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)如图所示,已知三棱柱,点在底面上的射影恰为的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本题共13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)已知函数 .(Ⅰ)若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,讨论的单调区间.
(本题共13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)已知向量,函数.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.
(本题共13分,第(Ⅰ)问5分,第(Ⅱ)问8分)今年3月1日,重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试.这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)从成绩不低于100分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在110分以上(含110分)的人数记为,求的分布列和数学期望.
已知函数,,和直线m:y=kx+9,又. (1)求的值;(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立,求k的取值范围.