数列的前项和记为,,点在直线上,.(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列?(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.
已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P,Q且. (I)求点T的横坐标; (II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点. ①求椭圆C的标准方程; ②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.
已知函数(为常数,且)的图象过点. (1)求实数的值; (2)若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由
某种商品,现在定价p元,每月卖出n件,设定价上涨x成,每月卖出数量减少y成,每月售货总金额变成现在的z倍. (1)用x和y表示z; (2)设x与y满足y=kx(0<k<1),利用k表示当每月售货总金额最大时x的值; (3)若y=x,求使每月售货总金额有所增加的x值的范围.
已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=14,且a2+1是a1,a3的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=anlog2an,求数列{bn}的前n项和Sn; (3)若存在n∈N*,使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立,求实数λ的最小值.
如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,AA1=AB=6,D为AC的中点. (1)求证:直线AB1∥平面BC1D; (2)求证:平面BC1D⊥平面ACC1A; (3)求三棱锥C﹣BC1D的体积.