数列的前项和记为,,点在直线上,.(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列?(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.
(本小题满分12分)某市为了解全市居民日常用水量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表:
(Ⅰ)分别求出x,n,y的值; (Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究,求居民a被选中的概率.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)若是的中点,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)在中,角,,所对的边长分别为,,,.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)若,求的最大值.
本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.已知数列,,,,.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)是否存在正整数,使得对任意的,有;(Ⅲ)设,问是否为有理数,说明理由.
本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知动圆过点并且与圆相外切,动圆圆心的轨迹为,轨迹与轴的交点为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)设直线过点且与轨迹有两个不同的交点,求直线斜率的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,证明直线过定点,并求出这个定点的坐标.