如图，已知⊙中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙于

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如图，已知⊙中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙于点，连接交于点，证明：

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在中，角的对边分别为，且成等差数列
（1）若，求的面积
（2）若成等比数列，试判断的形状

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在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中，且.
（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值.
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于，求该双曲线实轴的取值范围.

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已知数列的前n项和为，且满足各项为正数的数列中，对一切，有，且，，.
（1）求数列和的通项公式.
（2）设数列的前n项和为，求.

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设函数
（1）若函数在处取得极值-2，求a，b的值.
（2）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围.

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某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，P以及图中a的值.
（2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数.
（3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率.

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