如图,已知⊙中,直径垂直于弦,垂足为,是延长线上一点,切⊙于点,连接交于点,证明:
已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2)是与圆以及圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求的长.
(本小题12分)已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,求证:△的周长是定值.
(本小题12分)已知圆直线(Ⅰ)求证:直线与圆C相交;(Ⅱ)计算直线被圆截得的最短的弦长.
(本小题12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.
(本小题12分)已知,求(Ⅰ)的取值范围;(Ⅱ)的最小值.