某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息,回答下列问题:求出扇形统计图中的值,并求出该校初一学生总数分别求出活动时间为5天、7天的学生人数,并补全频数分布直方图;求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数如果该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人?
先化简,再求值:,其中a=﹣2.
如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与O、B重合),过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F,点D在y轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF.(1)求抛物线的解析式;(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式.(不必说明平分平行四边形面积的理由)
如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF,CF.(1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形;(2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由;(3)在(2)的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP长;若没有,请说明理由.
端午节期间,某校“慈善小组”筹集到1240元善款,全部用于购买水果和粽子,然后到福利院送给老人,决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒,剩下的钱用于购买水果,要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元,若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子.(1)请求出两种口味的粽子每盒的价格;(2)设买大枣粽子x盒,买水果共用了w元.①请求出w关于x的函数关系式;②求出购买两种粽子的可能方案,并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多.
如图,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.(1)求⊙O的半径;(2)求证:DF是⊙O的切线.