若
是关于
的一元二次方程
的两个根，则方程的两个根和系数
有如下关系：
. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数
的图象与x轴的两个交点为
.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
请你参考以上定理和结论，解答下列问题:
设二次函数
的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为
，显然
为等腰三角形.
（1）当为等腰直角三角形时，求
（2）当为等边三角形时，求
某小学某年级学生进行了体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）求第一组和第三组的频数；
（3）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（4）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有______人。（直接写出答案）
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（3）画一个面积为12的平行四边形。
如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①
（1）以上三个命题是真命题的为 _________（直接作答）；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
有两个不相等的实数根．
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