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已知函数，则．

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已知 $a, b \in R, (a + b i)^{2} = 3 + 4 i (i$ 是虚数单位 $)$ , 则 $a^{2} + b^{2} =$ ，

$ab =$ .

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我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 $π$ , 理论上能把 $π$ 的值计算到任意精度. 祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 $π$ 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的买面积 $S_{6}$ , $S_{6} =$ .

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设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{3} - 3 x ， x \leq a \\ - 2 x ， x > a \end{matrix}$ .

(1)若 $a = 0$ , 则 $f (x)$ 的最大值为_ 。

(2)若 $f (x)$ 无最大值, 则实数 $a$ 的取值范围是_ 。

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双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的渐近线为正方形 $OABC$ 的边 $OA, OC$ 所在的直线, 点 $B$ 为该双曲线的焦点, 若正方形 $OABC$ 的边长为 2 , 则 $a =$ .

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已知 $\{a_{n}\}$ 为等差数列, $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和, 若 $a_{1} = 6, a_{3} + a_{5} = 0$ , 则 $S_{6} =$ 。

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