已知复数(i为虚数单位)复数的虚部为2且是实数。求:。
已知数列中,对一切自然数,都有且首项为,若。(1)用表示,并求数列的通项公式;(2)若表示数列的前项之和,则。
在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,,="3," △ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d。⑴求角A的正弦值; ⑵求边b、c; ⑶求d的取值范围
已知函数(为常数,).(Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程;(Ⅱ)当在处取得极值时,若关于的方程在[0,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
以下是有关椭圆的两个问题:问题1:已知椭圆,定点A(1, 1),F是右焦点,P是椭圆上动点,则有最小值;问题2:已知椭圆,定点A (2, 1),F是右焦点,P是椭圆上动点,有最小值;(Ⅰ)求问题1中的最小值,并求此时P点坐标;(Ⅱ)试类比问题1,猜想问题2中的值,并谈谈你作此猜想的依据.
如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,AC="1," PA="2," PB=PD=,点M是PD的中点.(Ⅰ)证明:PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)若AN为PD边的高线,求二面角M-AC-N的余弦值.