已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交于BC于 D点，在AD上任取一点P，（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，作PM∥AC，交AB于点M，连结ME。
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半。
如图，已知矩形ABCD，AB=
，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以时为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．
（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形 （不含全等形），并证明；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上以每秒1个单位的速度移动．设BE的长为
，PH的长为
，请你写出与的函数式，并指出函数自变量的取值范围．
暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下l人没地方住．
（1）参加此次活动的同学有多少位?
（2）同学们此次住宿花费了460元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少?
如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O，与斜边AC交于点D，点E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与圆O相切吗?若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由．
（2）若AD，AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．
某商场为了吸引顾客规定，凡购买200元以上物品的顾客均可获奖，可以直接获得购物券10元，也可以参加摸奖．摸奖的具体方法是：从一个装有100个彩球的盒子中任取一球，摸到红球可获100元的购物券，摸到黄球可获50元的购物券，摸到蓝球可获加元的购物券，而摸到白球则不能获奖．已知100个球中，5个红球，10个黄球，20个蓝球，其余均为白球．小明购买200元以上物品，但是没有立刻抽奖．为了弄明白自己获奖的机会的大小，特别在摸奖台旁边观察，下面图表就是小明观察的结果：
问：（1）小明共观察统计了多少顾客?
（2）小明画的条形统计图不完整，请补充完整；
（3）在扇形统计图中，“摸蓝球”所在的扇形圆心角为多少度?
（4）小明经过观察和比较，选择了比较合算的方式．请说明他是直接拿购物券10元，还是参加了摸奖呢?
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