三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
在中,,动点P的轨迹为曲线E,曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。(1)求曲线E的方程;(2)是否存在直线L,使L与曲线E交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线平分?若存在,求出L的斜率的取值范围;若不存在说明理由。
设函数是定义在上的偶函数,当时,(是实数)。(1)当时,求f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在(0,1]上是增函数,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使得当时,f(x)有最大值1.
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=。(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求E到平面ACD的距离;(3)求异面直线AB与CD所成角的余弦值。
如图,有三个并排放在一起的正方形,.(1)求的度数;(2)求函数的最大值及取得最大值时候的x值。
掷两枚骰子,记事件A为“向上的点数之和为n”.(1)求所有n值组成的集合;(2)n为何值时事件A的概率P(A)最大?最大值是多少?(3)设计一个概率为0.5的事件(不用证明)