在中，，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。
（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。