设正有理数是的一个近似值,令.(Ⅰ)若,求证:;(Ⅱ)比较与哪一个更接近,请说明理由.
已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P,求拋物线方程和双曲线方程.
(本小题12分)如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直.直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连结延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系。
(本小题12分)如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,为的中点.(1)求证://平面;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值。
(本小题12分)已知抛物线,焦点为,顶点为,点在抛物线上移动,是的中点。(1)求点的轨迹方程;(2)若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点,求弦长。
.(本小题12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,,E是SC的中点。(1)求证:;(2)若SD=2,求二面角E—BD—C的余弦值。