(本小题12分)设函数(1)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围。(2)当时,恒成立。求实数的取值范围。
.(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,。(1) 求证:侧面底面;(2) 求侧棱与底面所成角的正弦值。
(本小题满分14分)已知椭圆:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为. (Ⅰ) 求椭圆的标准方程;(Ⅱ) 若为椭圆的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求外接圆的方程.
(本小题满分14分)在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.己知圆的圆心的极坐标为半径为,直线的参数方程为为参数) (Ⅰ)求圆C的极坐标方程;直线的普通方程;(Ⅱ)若圆C和直线相交于A,B两点,求线段AB的长.
(本小题满分14分)已知条件:条件:(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.