第(1)小题满分4分,第(2)小题满分8分.在中,角所对边的长分别为,且.(1)求的值;(2)求的值.
已知矩阵 A = [ - 1 0 0 2 ] , B = [ 0 2 1 6 ] ,求矩阵 A - 1 B .
A B 、 B C 分别与圆 O 相切于 D 、 C , A C 经过圆心 O ,且 B C = 2 O C ,求证: A C = 2 A D .
设函数 f x = ln x - a x , g x = e x - a x ,其中 a 为实数.
(1)若 f x 在 1 , + ∞ 上是单调减函数,且 g x 在 1 , + ∞ 上有最小值,求 a 的取值范围; (2)若 g x 在 - 1 , + ∞ 上是单调增函数,试求 f x 的零点个数,并证明你的结论.
设 { a n } 是首项为 a ,公差为 d 的等差数列( d ≠ 0 ), S n 是前 n 项和. 记 b n = n S n n 2 + c , n ∈ N + ,其中 c 为实数. (1)若 c = 0 ,且 b 1 , b 2 , b 4 成等比数列,证明: S n k = n 2 S k ( k , n ∈ N + ) ; (2)若 { b n } 是等差数列,证明 c = 0 .
如图,旅客从某旅游区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C ,另一种从 A 沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 A C 匀速步行,速度为50 m / m i n ,在甲出发2 m i n 后,乙从 A 乘缆车到 B ,在 B 处停留1 m i n 后,再从 B 匀速步行到 C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m / m i n ,山路 A C 长1260 m ,经测量, cos A = 12 13 , cos C = 3 5 .
(1)求索道 A B 的长; (2)问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?